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x*(e^x)*ln(6x)-2x*e*ln6
Derivada de la función/ ln(6x)/ x*(e^x)/ x*(e^x)*ln(6x)-2x*e*ln6

Derivada de x*(e^x)*ln(6x)-2x*e*ln6

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x                        
x*E *log(6*x) - 2*x*E*log(6)
−e2xlog⁡(6)+exxlog⁡(6x)- e 2 x \log{\left(6 \right)} + e^{x} x \log{\left(6 x \right)} 
(x*E^x)*log(6*x) - (2*x)*E*log(6)
Solución detallada

  1. diferenciamos −e2xlog⁡(6)+exxlog⁡(6x)- e 2 x \log{\left(6 \right)} + e^{x} x \log{\left(6 x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=exxf{\left(x \right)} = e^{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

      g(x)=log⁡(6x)g{\left(x \right)} = \log{\left(6 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=6xu = 6 x.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx6x\frac{d}{d x} 6 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 66

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x\frac{1}{x}

      Como resultado de: (ex+xex)log⁡(6x)+ex\left(e^{x} + x e^{x}\right) \log{\left(6 x \right)} + e^{x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 2e2 e

      Entonces, como resultado: −2elog⁡(6)- 2 e \log{\left(6 \right)}

    Como resultado de: (ex+xex)log⁡(6x)+ex−2elog⁡(6)\left(e^{x} + x e^{x}\right) \log{\left(6 x \right)} + e^{x} - 2 e \log{\left(6 \right)}

  2. Simplificamos:

    (x+1)exlog⁡(6x)+ex−log⁡(62e)\left(x + 1\right) e^{x} \log{\left(6 x \right)} + e^{x} - \log{\left(6^{2 e} \right)}

Respuesta:

(x+1)exlog⁡(6x)+ex−log⁡(62e)\left(x + 1\right) e^{x} \log{\left(6 x \right)} + e^{x} - \log{\left(6^{2 e} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000000-1000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/ x      x\                          x
\E  + x*e /*log(6*x) - 2*E*log(6) + e
(ex+xex)log⁡(6x)+ex−2elog⁡(6)\left(e^{x} + x e^{x}\right) \log{\left(6 x \right)} + e^{x} - 2 e \log{\left(6 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/    1 + x                   \  x
|1 + ----- + (2 + x)*log(6*x)|*e 
\      x                     /
((x+2)log⁡(6x)+1+x+1x)ex\left(\left(x + 2\right) \log{\left(6 x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                       1 + x   2*(2 + x)\  x
|1 + (3 + x)*log(6*x) - ----- + ---------|*e 
|                          2        x    |   
\                         x              /
((x+3)log⁡(6x)+1+2(x+2)x−x+1x2)ex\left(\left(x + 3\right) \log{\left(6 x \right)} + 1 + \frac{2 \left(x + 2\right)}{x} - \frac{x + 1}{x^{2}}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(e^x)*ln(6x)-2x*e*ln6
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