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y=(x^3-2x^2+2)^3

Derivada de y=(x^3-2x^2+2)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               3
/ 3      2    \ 
\x  - 2*x  + 2/ 
$$\left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 2\right)^{3}$$
(x^3 - 2*x^2 + 2)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               2               
/ 3      2    \  /           2\
\x  - 2*x  + 2/ *\-12*x + 9*x /
$$\left(9 x^{2} - 12 x\right) \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 2\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
  / 2           2              /     3      2\\ /     3      2\
6*\x *(-4 + 3*x)  + (-2 + 3*x)*\2 + x  - 2*x //*\2 + x  - 2*x /
$$6 \left(x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2} + \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 2\right)\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 2\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                 2                                                             \
  |  /     3      2\     3           3                             /     3      2\|
6*\3*\2 + x  - 2*x /  + x *(-4 + 3*x)  + 6*x*(-4 + 3*x)*(-2 + 3*x)*\2 + x  - 2*x //
$$6 \left(x^{3} \left(3 x - 4\right)^{3} + 6 x \left(3 x - 4\right) \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 2\right) + 3 \left(x^{3} - 2 x^{2} + 2\right)^{2}\right)$$
3-я производная [src]
  /                 2                                                             \
  |  /     3      2\     3           3                             /     3      2\|
6*\3*\2 + x  - 2*x /  + x *(-4 + 3*x)  + 6*x*(-4 + 3*x)*(-2 + 3*x)*\2 + x  - 2*x //
$$6 \left(x^{3} \left(3 x - 4\right)^{3} + 6 x \left(3 x - 4\right) \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 2\right) + 3 \left(x^{3} - 2 x^{2} + 2\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3-2x^2+2)^3