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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
√x-tg(x/ dos)+x^2cos(2x)
√x menos tg(x dividir por 2) más x al cuadrado coseno de (2x)
√x menos tg(x dividir por dos) más x al cuadrado coseno de (2x)
√x-tg(x/2)+x2cos(2x)
√x-tgx/2+x2cos2x
√x-tg(x/2)+x²cos(2x)
√x-tg(x/2)+x en el grado 2cos(2x)
√x-tgx/2+x^2cos2x
√x-tg(x dividir por 2)+x^2cos(2x)
Expresiones semejantes
√x-tg(x/2)-x^2cos(2x)
√x+tg(x/2)+x^2cos(2x)
Expresiones con funciones
tg
tgx-ctgx
tg^2(3x)
tg(x)/x^2
tg(cosx)

Derivada de la función/ (x/2)/ cos(2x)/ √x-tg(x/2)+x^2cos(2x)

Derivada de √x-tg(x/2)+x^2cos(2x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___      /x\    2         
\/ x  - tan|-| + x *cos(2*x)
           \2/

$$x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

sqrt(x) - tan(x/2) + x^2*cos(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sqrt{x} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{x} + \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{x} + \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2/x\                               
                tan |-|                               
  1      1          \2/      2                        
- - + ------- - ------- - 2*x *sin(2*x) + 2*x*cos(2*x)
  2       ___      2                                  
      2*\/ x

$$- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                     /       2/x\\    /x\
                                                     |1 + tan |-||*tan|-|
               1                        2            \        \2//    \2/
2*cos(2*x) - ------ - 8*x*sin(2*x) - 4*x *cos(2*x) - --------------------
                3/2                                           2          
             4*x

$$- 4 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 8 x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

                            2                                                                 
               /       2/x\\                                                2/x\ /       2/x\\
               |1 + tan |-||                                             tan |-|*|1 + tan |-||
               \        \2//      3                         2                \2/ \        \2//
-12*sin(2*x) - -------------- + ------ - 24*x*cos(2*x) + 8*x *sin(2*x) - ---------------------
                     4             5/2                                             2          
                                8*x

$$8 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} - 24 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - 12 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de √x-tg(x/2)+x^2cos(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución