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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x(x^ dos -x)/(x^ dos -x+ tres)*exp(-x)
x(x al cuadrado menos x) dividir por (x al cuadrado menos x más 3) multiplicar por exponente de ( menos x)
x(x en el grado dos menos x) dividir por (x en el grado dos menos x más tres) multiplicar por exponente de ( menos x)
x(x2-x)/(x2-x+3)*exp(-x)
xx2-x/x2-x+3*exp-x
x(x²-x)/(x²-x+3)*exp(-x)
x(x en el grado 2-x)/(x en el grado 2-x+3)*exp(-x)
x(x^2-x)/(x^2-x+3)exp(-x)
x(x2-x)/(x2-x+3)exp(-x)
xx2-x/x2-x+3exp-x
xx^2-x/x^2-x+3exp-x
x(x^2-x) dividir por (x^2-x+3)*exp(-x)
Expresiones semejantes
x(x^2-x)/(x^2+x+3)*exp(-x)
x(x^2-x)/(x^2-x+3)*exp(x)
x(x^2-x)/(x^2-x-3)*exp(-x)
x(x^2+x)/(x^2-x+3)*exp(-x)

Derivada de la función/ exp(-x)/ x^2-x/ x(x^2-x)/(x^2-x+3)/ x(x^2-x)/(x^2-x+3)*exp(-x)

Derivada de x(x^2-x)/(x^2-x+3)*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

  / 2    \    
x*\x  - x/  -x
----------*e  
 2            
x  - x + 3

$$\frac{x \left(x^{2} - x\right)}{\left(x^{2} - x\right) + 3} e^{- x}$$

((x*(x^2 - x))/(x^2 - x + 3))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - x\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - x + 3\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} - x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(2 x - 1\right) e^{x} + \left(x^{2} - x + 3\right) e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(x^{2} - x\right) \left(\left(2 x - 1\right) e^{x} + \left(x^{2} - x + 3\right) e^{x}\right) + \left(x^{2} - x + 3\right) \left(x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- x \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 2\right) + \left(3 x - 2\right) \left(x^{2} - x + 3\right)\right) e^{- x}}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 2\right) + \left(3 x - 2\right) \left(x^{2} - x + 3\right)\right) e^{- x}}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ 2                                  / 2    \\         / 2    \  -x
|x  - x + x*(-1 + 2*x)   x*(1 - 2*x)*\x  - x/|  -x   x*\x  - x/*e  
|--------------------- + --------------------|*e   - --------------
|       2                               2    |          2          
|      x  - x + 3           / 2        \     |         x  - x + 3  
\                           \x  - x + 3/     /

$$- \frac{x \left(x^{2} - x\right) e^{- x}}{\left(x^{2} - x\right) + 3} + \left(\frac{x \left(1 - 2 x\right) \left(x^{2} - x\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 3\right)^{2}} + \frac{x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x}{\left(x^{2} - x\right) + 3}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                                                           /               2\\    
|                                                                                                2          |     (-1 + 2*x) ||    
|                                                                                             2*x *(-1 + x)*|-1 + -----------||    
|                                                                                                           |           2    ||    
|            2                /          x*(-1 + x)*(-1 + 2*x)\   2*x*(-1 + 2*x)*(-2 + 3*x)                 \      3 + x  - x/|  -x
|-2 + 6*x + x *(-1 + x) + 2*x*|2 - 3*x + ---------------------| - ------------------------- + --------------------------------|*e  
|                             |                     2         |                2                              2               |    
\                             \                3 + x  - x     /           3 + x  - x                     3 + x  - x           /    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  2                                                                
                                                             3 + x  - x

$$\frac{\left(\frac{2 x^{2} \left(x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 3} - 1\right)}{x^{2} - x + 3} + x^{2} \left(x - 1\right) - \frac{2 x \left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right)}{x^{2} - x + 3} + 2 x \left(\frac{x \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 3} - 3 x + 2\right) + 6 x - 2\right) e^{- x}}{x^{2} - x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                                                                                             /               2\                            /               2\                            /               2\\     
 |                                                                                                                             |     (-1 + 2*x) |                 2          |     (-1 + 2*x) |      2                     |     (-1 + 2*x) ||     
 |                                                                                                                         6*x*|-1 + -----------|*(-2 + 3*x)   6*x *(-1 + x)*|-1 + -----------|   6*x *(-1 + x)*(-1 + 2*x)*|-2 + -----------||     
 |                                                                                                                             |           2    |                            |           2    |                            |           2    ||     
 |              2                /          x*(-1 + x)*(-1 + 2*x)\   6*(-1 + 2*x)*(-1 + 3*x)   6*x*(-1 + 2*x)*(-2 + 3*x)       \      3 + x  - x/                            \      3 + x  - x/                            \      3 + x  - x/|  -x 
-|-12 + 18*x + x *(-1 + x) + 3*x*|2 - 3*x + ---------------------| + ----------------------- - ------------------------- - --------------------------------- + -------------------------------- + -------------------------------------------|*e   
 |                               |                     2         |               2                          2                               2                                  2                                             2               |     
 |                               \                3 + x  - x     /          3 + x  - x                 3 + x  - x                      3 + x  - x                         3 + x  - x                             /     2    \                |     
 \                                                                                                                                                                                                               \3 + x  - x/                /     
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                          2                                                                                                                        
                                                                                                                     3 + x  - x

$$- \frac{\left(\frac{6 x^{2} \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 3} - 2\right)}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} \left(x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 3} - 1\right)}{x^{2} - x + 3} + x^{2} \left(x - 1\right) - \frac{6 x \left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right)}{x^{2} - x + 3} - \frac{6 x \left(3 x - 2\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 3} - 1\right)}{x^{2} - x + 3} + 3 x \left(\frac{x \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 3} - 3 x + 2\right) + 18 x + \frac{6 \left(2 x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}{x^{2} - x + 3} - 12\right) e^{- x}}{x^{2} - x + 3}$$

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Derivada de x(x^2-x)/(x^2-x+3)*exp(-x)

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