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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
x(x^ dos -x)/(x^ dos -x+ tres)
x(x al cuadrado menos x) dividir por (x al cuadrado menos x más 3)
x(x en el grado dos menos x) dividir por (x en el grado dos menos x más tres)
x(x2-x)/(x2-x+3)
xx2-x/x2-x+3
x(x²-x)/(x²-x+3)
x(x en el grado 2-x)/(x en el grado 2-x+3)
xx^2-x/x^2-x+3
x(x^2-x) dividir por (x^2-x+3)
Expresiones semejantes
x(x^2+x)/(x^2-x+3)
x(x^2-x)/(x^2+x+3)
x(x^2-x)/(x^2-x-3)
x(x^2-x)/(x^2-x+3)*exp(-x)

Derivada de la función/ x^2-x/ x(x^2-x)/(x^2-x+3)

Derivada de x(x^2-x)/(x^2-x+3)

Solución

Ha introducido [src]

  / 2    \
x*\x  - x/
----------
 2        
x  - x + 3

$$\frac{x \left(x^{2} - x\right)}{\left(x^{2} - x\right) + 3}$$

(x*(x^2 - x))/(x^2 - x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - x\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} - x\right) + \left(x^{2} - x + 3\right) \left(x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x\right)}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- x \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(3 x - 2\right) \left(x^{2} - x + 3\right)\right)}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) + \left(3 x - 2\right) \left(x^{2} - x + 3\right)\right)}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                                  / 2    \
x  - x + x*(-1 + 2*x)   x*(1 - 2*x)*\x  - x/
--------------------- + --------------------
       2                               2    
      x  - x + 3           / 2        \     
                           \x  - x + 3/

$$\frac{x \left(1 - 2 x\right) \left(x^{2} - x\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 3\right)^{2}} + \frac{x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x}{\left(x^{2} - x\right) + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       /               2\                          \
  |            2          |     (-1 + 2*x) |                          |
  |           x *(-1 + x)*|-1 + -----------|                          |
  |                       |           2    |                          |
  |                       \      3 + x  - x/   x*(-1 + 2*x)*(-2 + 3*x)|
2*|-1 + 3*x + ------------------------------ - -----------------------|
  |                          2                             2          |
  \                     3 + x  - x                    3 + x  - x      /
-----------------------------------------------------------------------
                                    2                                  
                               3 + x  - x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2} \left(x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 3} - 1\right)}{x^{2} - x + 3} - \frac{x \left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right)}{x^{2} - x + 3} + 3 x - 1\right)}{x^{2} - x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              /               2\                                     /               2\\
  |                              |     (-1 + 2*x) |               2                     |     (-1 + 2*x) ||
  |                            x*|-1 + -----------|*(-2 + 3*x)   x *(-1 + x)*(-1 + 2*x)*|-2 + -----------||
  |                              |           2    |                                     |           2    ||
  |    (-1 + 2*x)*(-1 + 3*x)     \      3 + x  - x/                                     \      3 + x  - x/|
6*|1 - --------------------- + ------------------------------- - -----------------------------------------|
  |               2                            2                                           2              |
  |          3 + x  - x                   3 + x  - x                           /     2    \               |
  \                                                                            \3 + x  - x/               /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      2                                                    
                                                 3 + x  - x

$$\frac{6 \left(- \frac{x^{2} \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 3} - 2\right)}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}} + \frac{x \left(3 x - 2\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 3} - 1\right)}{x^{2} - x + 3} - \frac{\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}{x^{2} - x + 3} + 1\right)}{x^{2} - x + 3}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(x^2-x)/(x^2-x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución