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y=7√x+2/x^5-3x^3+4/x
Derivada de la función/ 2/x^5/ x^3+4/ -3x^3/ y=7√x/ y=7√x+2/x^5-3x^3+4/x

Derivada de y=7√x+2/x^5-3x^3+4/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___   2       3   4
7*\/ x  + -- - 3*x  + -
           5          x
          x
(−3x3+(7x+2x5))+4x\left(- 3 x^{3} + \left(7 \sqrt{x} + \frac{2}{x^{5}}\right)\right) + \frac{4}{x} 
7*sqrt(x) + 2/x^5 - 3*x^3 + 4/x
Solución detallada

  1. diferenciamos (−3x3+(7x+2x5))+4x\left(- 3 x^{3} + \left(7 \sqrt{x} + \frac{2}{x^{5}}\right)\right) + \frac{4}{x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −3x3+(7x+2x5)- 3 x^{3} + \left(7 \sqrt{x} + \frac{2}{x^{5}}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 7x+2x57 \sqrt{x} + \frac{2}{x^{5}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Entonces, como resultado: 72x\frac{7}{2 \sqrt{x}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x5u = x^{5}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx5\frac{d}{d x} x^{5}:

            1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −5x6- \frac{5}{x^{6}}

          Entonces, como resultado: −10x6- \frac{10}{x^{6}}

        Como resultado de: −10x6+72x- \frac{10}{x^{6}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −9x2- 9 x^{2}

      Como resultado de: −9x2−10x6+72x- 9 x^{2} - \frac{10}{x^{6}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: −4x2- \frac{4}{x^{2}}

    Como resultado de: −9x2−4x2−10x6+72x- 9 x^{2} - \frac{4}{x^{2}} - \frac{10}{x^{6}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

−9x2−4x2−10x6+72x- 9 x^{2} - \frac{4}{x^{2}} - \frac{10}{x^{6}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000000010000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  10      2   4       7   
- -- - 9*x  - -- + -------
   6           2       ___
  x           x    2*\/ x
−9x2−4x2−10x6+72x- 9 x^{2} - \frac{4}{x^{2}} - \frac{10}{x^{6}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        8    60     7   
-18*x + -- + -- - ------
         3    7      3/2
        x    x    4*x
−18x+8x3+60x7−74x32- 18 x + \frac{8}{x^{3}} + \frac{60}{x^{7}} - \frac{7}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     140   8      7   \
3*|-6 - --- - -- + ------|
  |       8    4      5/2|
  \      x    x    8*x   /
3(−6−8x4−140x8+78x52)3 \left(-6 - \frac{8}{x^{4}} - \frac{140}{x^{8}} + \frac{7}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=7√x+2/x^5-3x^3+4/x
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