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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(z- uno)/sin(z)^ dos
(z menos 1) dividir por seno de (z) al cuadrado
(z menos uno) dividir por seno de (z) en el grado dos
(z-1)/sin(z)2
z-1/sinz2
(z-1)/sin(z)²
(z-1)/sin(z) en el grado 2
z-1/sinz^2
(z-1) dividir por sin(z)^2
Expresiones semejantes
(z+1)/sin(z)^2

Derivada de la función/ (z)^2/ (z-1)/sin(z)^2

Derivada de (z-1)/sin(z)^2

Solución

Ha introducido [src]

 z - 1 
-------
   2   
sin (z)

$$\frac{z - 1}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

(z - 1)/sin(z)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z - 1$ y $g{\left(z \right)} = \sin^{2}{\left(z \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(z \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \left(z - 1\right) \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)} + \sin^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{4}{\left(z \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 - 2 z\right) \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - 2 z\right) \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1      2*(z - 1)*cos(z)
------- - ----------------
   2             3        
sin (z)       sin (z)

$$- \frac{2 \left(z - 1\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  //         2   \                    \
  ||    3*cos (z)|            2*cos(z)|
2*||1 + ---------|*(-1 + z) - --------|
  ||        2    |             sin(z) |
  \\     sin (z) /                    /
---------------------------------------
                   2                   
                sin (z)

$$\frac{2 \left(\left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) \left(z - 1\right) - \frac{2 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                           /         2   \       \
  |                           |    3*cos (z)|       |
  |                4*(-1 + z)*|2 + ---------|*cos(z)|
  |         2                 |        2    |       |
  |    9*cos (z)              \     sin (z) /       |
2*|3 + --------- - ---------------------------------|
  |        2                     sin(z)             |
  \     sin (z)                                     /
-----------------------------------------------------
                          2                          
                       sin (z)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) \left(z - 1\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + 3 + \frac{9 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

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10-я производная [src]

    /                                                                                                          /                2               8               4               6   \       \
    |                                                                                                          |       12720*cos (z)   14175*cos (z)   34965*cos (z)   37800*cos (z)|       |
    |                                                                                                       10*|1382 + ------------- + ------------- + ------------- + -------------|*cos(z)|
    |         /                2                10                4                8                6   \      |             2               8               4               6      |       |
    |         |       42306*cos (z)   155925*cos  (z)   238425*cos (z)   467775*cos (z)   509355*cos (z)|      \          sin (z)         sin (z)         sin (z)         sin (z)   /       |
256*|(-1 + z)*|1382 + ------------- + --------------- + -------------- + -------------- + --------------| - --------------------------------------------------------------------------------|
    |         |             2                10               4                8                6       |                                        sin(z)                                     |
    \         \          sin (z)          sin  (z)         sin (z)          sin (z)          sin (z)    /                                                                                   /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              2                                                                                              
                                                                                           sin (z)

$$\frac{256 \left(\left(z - 1\right) \left(1382 + \frac{42306 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}} + \frac{238425 \cos^{4}{\left(z \right)}}{\sin^{4}{\left(z \right)}} + \frac{509355 \cos^{6}{\left(z \right)}}{\sin^{6}{\left(z \right)}} + \frac{467775 \cos^{8}{\left(z \right)}}{\sin^{8}{\left(z \right)}} + \frac{155925 \cos^{10}{\left(z \right)}}{\sin^{10}{\left(z \right)}}\right) - \frac{10 \left(1382 + \frac{12720 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}} + \frac{34965 \cos^{4}{\left(z \right)}}{\sin^{4}{\left(z \right)}} + \frac{37800 \cos^{6}{\left(z \right)}}{\sin^{6}{\left(z \right)}} + \frac{14175 \cos^{8}{\left(z \right)}}{\sin^{8}{\left(z \right)}}\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z-1)/sin(z)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución