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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tg^(dos)7x+3x^ dos + ocho
y es igual a tg en el grado (2)7x más 3x al cuadrado más 8
y es igual a tg en el grado (dos)7x más 3x en el grado dos más ocho
y=tg(2)7x+3x2+8
y=tg27x+3x2+8
y=tg^(2)7x+3x²+8
y=tg en el grado (2)7x+3x en el grado 2+8
y=tg^27x+3x^2+8
Expresiones semejantes
y=tg^(2)7x-3x^2+8
y=tg^(2)7x+3x^2-8

Derivada de la función/ x^2+8/ y=tg^(2)7x+3x^2+8

Derivada de y=tg^(2)7x+3x^2+8

Solución

Ha introducido [src]

   4               
tan (7*x + 3*x) + 8

$$\tan^{4}{\left(3 x + 7 x \right)} + 8$$

tan(7*x + 3*x)^4 + 8

Solución detallada

diferenciamos $\tan^{4}{\left(3 x + 7 x \right)} + 8$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x + 7 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x + 7 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x + 7 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x + 7 x \right)}}{\cos{\left(3 x + 7 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + 7 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x + 7 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 7 x\right)$ :
      1. diferenciamos $3 x + 7 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de: $10$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $10 \cos{\left(3 x + 7 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x + 7 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 7 x\right)$ :
      1. diferenciamos $3 x + 7 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de: $10$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 10 \sin{\left(3 x + 7 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{10 \sin^{2}{\left(3 x + 7 x \right)} + 10 \cos^{2}{\left(3 x + 7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + 7 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \left(10 \sin^{2}{\left(3 x + 7 x \right)} + 10 \cos^{2}{\left(3 x + 7 x \right)}\right) \tan^{3}{\left(3 x + 7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + 7 x \right)}}$
4. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{4 \left(10 \sin^{2}{\left(3 x + 7 x \right)} + 10 \cos^{2}{\left(3 x + 7 x \right)}\right) \tan^{3}{\left(3 x + 7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + 7 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{40 \tan^{3}{\left(10 x \right)}}{\cos^{2}{\left(10 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{40 \tan^{3}{\left(10 x \right)}}{\cos^{2}{\left(10 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3            /           2           \
tan (7*x + 3*x)*\40 + 40*tan (7*x + 3*x)/

$$\left(40 \tan^{2}{\left(3 x + 7 x \right)} + 40\right) \tan^{3}{\left(3 x + 7 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2       /       2      \ /         2      \
400*tan (10*x)*\1 + tan (10*x)/*\3 + 5*tan (10*x)/

$$400 \left(\tan^{2}{\left(10 x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(10 x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(10 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /                                 2                                 \          
     /       2      \ |     4           /       2      \          2       /       2      \|          
8000*\1 + tan (10*x)/*\2*tan (10*x) + 3*\1 + tan (10*x)/  + 10*tan (10*x)*\1 + tan (10*x)//*tan(10*x)

$$8000 \left(\tan^{2}{\left(10 x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(10 x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(10 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(10 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(10 x \right)}\right) \tan{\left(10 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg^(2)7x+3x^2+8

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución