Derivada de x/(x*x+1)

Ha introducido [src]

   x   
-------
x*x + 1

$$\frac{x}{x x + 1}$$

x/(x*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2   
   1         2*x    
------- - ----------
x*x + 1            2
          (x*x + 1)

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x x + 1}$$

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Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*x  ||
  |              4*x *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*x          \     1 + x /|
6*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     1 + x          1 + x       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \1 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x*x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución