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x*tg(3x)-(5^x)/√7x

Derivada de x*tg(3x)-(5^x)/√7x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 x  
                5   
x*tan(3*x) - -------
               _____
             \/ 7*x 
$$- \frac{5^{x}}{\sqrt{7 x}} + x \tan{\left(3 x \right)}$$
x*tan(3*x) - 5^x/sqrt(7*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        Para calcular :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                            ___            x   ___           
  /         2     \    x  \/ 7            5 *\/ 7            
x*\3 + 3*tan (3*x)/ - 5 *-------*log(5) + -------- + tan(3*x)
                             ___              3/2            
                         7*\/ x           14*x               
$$- 5^{x} \frac{\sqrt{7}}{7 \sqrt{x}} \log{\left(5 \right)} + \frac{5^{x} \sqrt{7}}{14 x^{\frac{3}{2}}} + x \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) + \tan{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                     x   ___    x   ___    2       x   ___       
         2             /       2     \            3*5 *\/ 7    5 *\/ 7 *log (5)   5 *\/ 7 *log(5)
6 + 6*tan (3*x) + 18*x*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) - ---------- - ---------------- + ---------------
                                                       5/2             ___                3/2    
                                                   28*x            7*\/ x              7*x       
$$- \frac{5^{x} \sqrt{7} \log{\left(5 \right)}^{2}}{7 \sqrt{x}} + \frac{5^{x} \sqrt{7} \log{\left(5 \right)}}{7 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \cdot 5^{x} \sqrt{7}}{28 x^{\frac{5}{2}}} + 18 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6$$
Tercera derivada [src]
                    2                                                                       x   ___      x   ___           x   ___    3         x   ___    2   
     /       2     \       /       2     \                     2      /       2     \   15*5 *\/ 7    9*5 *\/ 7 *log(5)   5 *\/ 7 *log (5)   3*5 *\/ 7 *log (5)
54*x*\1 + tan (3*x)/  + 54*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) + 108*x*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/ + ----------- - ----------------- - ---------------- + ------------------
                                                                                              7/2              5/2                ___                 3/2      
                                                                                          56*x             28*x               7*\/ x              14*x         
$$- \frac{5^{x} \sqrt{7} \log{\left(5 \right)}^{3}}{7 \sqrt{x}} + \frac{3 \cdot 5^{x} \sqrt{7} \log{\left(5 \right)}^{2}}{14 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9 \cdot 5^{x} \sqrt{7} \log{\left(5 \right)}}{28 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{15 \cdot 5^{x} \sqrt{7}}{56 x^{\frac{7}{2}}} + 54 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 108 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de x*tg(3x)-(5^x)/√7x