Sr Examen

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Derivada de la función/ x*exp(-2/x-8/sqrt(x)+6/x^(2/3)+2x+6x^2*sqrt(x)x)

Derivada de x*exp(-2/x-8/sqrt(x)+6/x^(2/3)+2x+6x^2*sqrt(x)x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2     8      6              2   ___  
   - - - ----- + ---- + 2*x + 6*x *\/ x *x
     x     ___    2/3                     
         \/ x    x                        
x*e
xexx6x2+(2x+((−2x−8x)+6x23))x e^{x \sqrt{x} 6 x^{2} + \left(2 x + \left(\left(- \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}\right) + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right)} 
x*exp(-2/x - 8/sqrt(x) + 6/x^(2/3) + 2*x + ((6*x^2)*sqrt(x))*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=exx6x2+(2x+((−2x−8x)+6x23))g{\left(x \right)} = e^{x \sqrt{x} 6 x^{2} + \left(2 x + \left(\left(- \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}\right) + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=xx6x2+(2x+((−2x−8x)+6x23))u = x \sqrt{x} 6 x^{2} + \left(2 x + \left(\left(- \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}\right) + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right).

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(xx6x2+(2x+((−2x−8x)+6x23)))\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x} 6 x^{2} + \left(2 x + \left(\left(- \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}\right) + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right)\right):

      1. diferenciamos xx6x2+(2x+((−2x−8x)+6x23))x \sqrt{x} 6 x^{2} + \left(2 x + \left(\left(- \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}\right) + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos 2x+((−2x−8x)+6x23)2 x + \left(\left(- \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}\right) + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}\right) miembro por miembro:

          1. diferenciamos (−2x−8x)+6x23\left(- \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}\right) + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}} miembro por miembro:

            1. diferenciamos −2x−8x- \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}} miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

                Entonces, como resultado: 2x2\frac{2}{x^{2}}

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

                2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

                  1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  −12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

                Entonces, como resultado: 4x32\frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}

              Como resultado de: 2x2+4x32\frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Sustituimos u=x23u = x^{\frac{2}{3}}.

              2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx23\frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}:

                1. Según el principio, aplicamos: x23x^{\frac{2}{3}} tenemos 23x3\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                −23x53- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}

              Entonces, como resultado: −4x53- \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}

            Como resultado de: 2x2+4x32−4x53\frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de: 2+2x2+4x32−4x532 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}

        2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=x6x2f{\left(x \right)} = \sqrt{x} 6 x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=6x2f{\left(x \right)} = 6 x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Entonces, como resultado: 12x12 x

            g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

            Como resultado de: 15x3215 x^{\frac{3}{2}}

          g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 15x52+x6x215 x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{x} 6 x^{2}

        Como resultado de: 15x52+x6x2+2+2x2+4x32−4x5315 x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{x} 6 x^{2} + 2 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (15x52+x6x2+2+2x2+4x32−4x53)exx6x2+(2x+((−2x−8x)+6x23))\left(15 x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{x} 6 x^{2} + 2 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}\right) e^{x \sqrt{x} 6 x^{2} + \left(2 x + \left(\left(- \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}\right) + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right)}

    Como resultado de: x(15x52+x6x2+2+2x2+4x32−4x53)exx6x2+(2x+((−2x−8x)+6x23))+exx6x2+(2x+((−2x−8x)+6x23))x \left(15 x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{x} 6 x^{2} + 2 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}\right) e^{x \sqrt{x} 6 x^{2} + \left(2 x + \left(\left(- \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}\right) + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right)} + e^{x \sqrt{x} 6 x^{2} + \left(2 x + \left(\left(- \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}\right) + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right)}

  2. Simplificamos:

    (2x196+x136+2x76+21x173+4x53−4x32)e6x72+2x−2x−8x+6x23x136\frac{\left(2 x^{\frac{19}{6}} + x^{\frac{13}{6}} + 2 x^{\frac{7}{6}} + 21 x^{\frac{17}{3}} + 4 x^{\frac{5}{3}} - 4 x^{\frac{3}{2}}\right) e^{6 x^{\frac{7}{2}} + 2 x - \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}} + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}}}{x^{\frac{13}{6}}}

Respuesta:

(2x196+x136+2x76+21x173+4x53−4x32)e6x72+2x−2x−8x+6x23x136\frac{\left(2 x^{\frac{19}{6}} + x^{\frac{13}{6}} + 2 x^{\frac{7}{6}} + 21 x^{\frac{17}{3}} + 4 x^{\frac{5}{3}} - 4 x^{\frac{3}{2}}\right) e^{6 x^{\frac{7}{2}} + 2 x - \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}} + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}}}{x^{\frac{13}{6}}}

Primera derivada [src] 
                                                   2     8      6              2   ___        2     8      6              2   ___  
                                                 - - - ----- + ---- + 2*x + 6*x *\/ x *x    - - - ----- + ---- + 2*x + 6*x *\/ x *x
                                                   x     ___    2/3                           x     ___    2/3                     
  /     4     2     4         5/2      2   ___\        \/ x    x                                  \/ x    x                        
x*|2 - ---- + -- + ---- + 15*x    + 6*x *\/ x |*e                                        + e                                       
  |     5/3    2    3/2                       |                                                                                    
  \    x      x    x                          /
x(15x52+x6x2+2+2x2+4x32−4x53)exx6x2+(2x+((−2x−8x)+6x23))+exx6x2+(2x+((−2x−8x)+6x23))x \left(15 x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{x} 6 x^{2} + 2 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}\right) e^{x \sqrt{x} 6 x^{2} + \left(2 x + \left(\left(- \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}\right) + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right)} + e^{x \sqrt{x} 6 x^{2} + \left(2 x + \left(\left(- \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}}\right) + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                   /                                                2                  \\                                   
|                                   |   36    24     /     4     2     4         5/2\     40         3/2||      8     2          6        7/2
|                                 x*|- ---- - -- + 6*|2 - ---- + -- + ---- + 21*x   |  + ---- + 315*x   ||  - ----- - - + 2*x + ---- + 6*x   
|                                   |   5/2    3     |     5/3    2    3/2          |     8/3           ||      ___   x          2/3         
|     8     4     8         5/2     \  x      x      \    x      x    x             /    x              /|    \/ x              x            
|4 - ---- + -- + ---- + 42*x    + -----------------------------------------------------------------------|*e                                 
|     5/3    2    3/2                                                6                                   |                                   
\    x      x    x                                                                                       /
(42x52+x(315x32+6(21x52+2+2x2+4x32−4x53)2−24x3−36x52+40x83)6+4+4x2+8x32−8x53)e6x72+2x−2x−8x+6x23\left(42 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x \left(315 x^{\frac{3}{2}} + 6 \left(21 x^{\frac{5}{2}} + 2 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}\right)^{2} - \frac{24}{x^{3}} - \frac{36}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{40}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{6} + 4 + \frac{4}{x^{2}} + \frac{8}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{8}{x^{\frac{5}{3}}}\right) e^{6 x^{\frac{7}{2}} + 2 x - \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}} + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                                        /                                             3                                                                                                \\                                   
|                                                                        |   640       /     4     2     4         5/2\    432   540           ___      /   36    24    40         3/2\ /     4     2     4         5/2\||      8     2          6        7/2
|                                                                      x*|- ----- + 36*|2 - ---- + -- + ---- + 21*x   |  + --- + ---- + 2835*\/ x  + 18*|- ---- - -- + ---- + 315*x   |*|2 - ---- + -- + ---- + 21*x   |||  - ----- - - + 2*x + ---- + 6*x   
|                                                2               3/2     |   11/3      |     5/3    2    3/2          |      4    7/2                   |   5/2    3    8/3           | |     5/3    2    3/2          |||      ___   x          2/3         
|   18    12     /     4     2     4         5/2\     20    315*x        \  x          \    x      x    x             /     x    x                      \  x      x    x              / \    x      x    x             //|    \/ x              x            
|- ---- - -- + 3*|2 - ---- + -- + ---- + 21*x   |  + ---- + -------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e                                 
|   5/2    3     |     5/3    2    3/2          |     8/3      2                                                                               36                                                                        |                                   
\  x      x      \    x      x    x             /    x                                                                                                                                                                   /
(315x322+x(2835x+18(315x32−24x3−36x52+40x83)(21x52+2+2x2+4x32−4x53)+36(21x52+2+2x2+4x32−4x53)3+432x4+540x72−640x113)36+3(21x52+2+2x2+4x32−4x53)2−12x3−18x52+20x83)e6x72+2x−2x−8x+6x23\left(\frac{315 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \left(2835 \sqrt{x} + 18 \left(315 x^{\frac{3}{2}} - \frac{24}{x^{3}} - \frac{36}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{40}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \left(21 x^{\frac{5}{2}} + 2 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}\right) + 36 \left(21 x^{\frac{5}{2}} + 2 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}\right)^{3} + \frac{432}{x^{4}} + \frac{540}{x^{\frac{7}{2}}} - \frac{640}{x^{\frac{11}{3}}}\right)}{36} + 3 \left(21 x^{\frac{5}{2}} + 2 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}\right)^{2} - \frac{12}{x^{3}} - \frac{18}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{20}{x^{\frac{8}{3}}}\right) e^{6 x^{\frac{7}{2}} + 2 x - \frac{2}{x} - \frac{8}{\sqrt{x}} + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}}
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