Derivada de y=tgx+√x

Solución

Ha introducido [src]

           ___
tan(x) + \/ x

$$\sqrt{x} + \tan{\left(x \right)}$$

tan(x) + sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2         1   
1 + tan (x) + -------
                  ___
              2*\/ x

$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    1        /       2   \       
- ------ + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
     3/2                         
  4*x

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2                                   
  /       2   \      3           2    /       2   \
2*\1 + tan (x)/  + ------ + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/
                      5/2                          
                   8*x

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tgx+√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución