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y=x^2+5x+tg(x)

Derivada de y=x^2+5x+tg(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2               
x  + 5*x + tan(x)
(x2+5x)+tan(x)\left(x^{2} + 5 x\right) + \tan{\left(x \right)}
x^2 + 5*x + tan(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos (x2+5x)+tan(x)\left(x^{2} + 5 x\right) + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x2+5xx^{2} + 5 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de: 2x+52 x + 5

    2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2x+sin2(x)+cos2(x)cos2(x)+52 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5

  2. Simplificamos:

    2x+tan2(x)+62 x + \tan^{2}{\left(x \right)} + 6


Respuesta:

2x+tan2(x)+62 x + \tan^{2}{\left(x \right)} + 6

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
       2         
6 + tan (x) + 2*x
2x+tan2(x)+62 x + \tan^{2}{\left(x \right)} + 6
Segunda derivada [src]
  /    /       2   \       \
2*\1 + \1 + tan (x)/*tan(x)/
2((tan2(x)+1)tan(x)+1)2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 1\right)
Tercera derivada [src]
  /       2   \ /         2   \
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/
2(tan2(x)+1)(3tan2(x)+1)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de y=x^2+5x+tg(x)