Derivada de y=(x^3-2)(x+3x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} - 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = 3 x^{2} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{2} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      Como resultado de: $6 x + 1$

   Como resultado de: $3 x^{2} \left(3 x^{2} + x\right) + \left(6 x + 1\right) \left(x^{3} - 2\right)$

2. Simplificamos:

   $15 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x - 2$

Respuesta:

$15 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x - 2$