Derivada de y=ln((x^4+1)^1/2)

1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{4} + 1}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4} + 1}$:

   1. Sustituimos $u = x^{4} + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4 x^{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$

4. Simplificamos:

   $\frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}$