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Derivada de:
Derivada de (9*t+2)^(2/3)
Derivada de 8*x/cos(8*x)
Derivada de (9/10)^cos(x)^(2)
Derivada de 90/100
Expresiones idénticas
(nueve / diez)^cos(x)^(dos)
(9 dividir por 10) en el grado coseno de (x) en el grado (2)
(nueve dividir por diez) en el grado coseno de (x) en el grado (dos)
(9/10)cos(x)(2)
9/10cosx2
9/10^cosx^2
(9 dividir por 10)^cos(x)^(2)
Expresiones semejantes
(9/10)^cosx^(2)

Derivada de la función/ cos(x)/ (9/10)^cos(x)^(2)

Derivada de (9/10)^cos(x)^(2)

Solución

Ha introducido [src]

       2   
    cos (x)
9/10

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

(9/10)^(cos(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} \left(\frac{9}{10}\right)^{u} = \left(\frac{9}{10}\right)^{u} \log{\left(\frac{9}{10} \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 2 \left(\frac{9}{10}\right)^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(\frac{9}{10} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \log{\left(\left(\frac{9}{10}\right)^{2 \left(\frac{9}{10}\right)^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} \right)}$

Respuesta:

$- \log{\left(\left(\frac{9}{10}\right)^{2 \left(\frac{9}{10}\right)^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2                           
       cos (x)                        
-2*9/10       *cos(x)*log(9/10)*sin(x)

$$- 2 \left(\frac{9}{10}\right)^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(\frac{9}{10} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2                                                               
      cos (x) /   2         2           2       2             \          
2*9/10       *\sin (x) - cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)*log(9/10)/*log(9/10)

$$2 \left(\frac{9}{10}\right)^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(\frac{9}{10} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\frac{9}{10} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         2                                                                                                          
      cos (x) /         2                     2                     2       2          2   \                        
4*9/10       *\2 - 3*sin (x)*log(9/10) + 3*cos (x)*log(9/10) - 2*cos (x)*log (9/10)*sin (x)/*cos(x)*log(9/10)*sin(x)

$$4 \left(\frac{9}{10}\right)^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(- 2 \log{\left(\frac{9}{10} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(\frac{9}{10} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(\frac{9}{10} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(\frac{9}{10} \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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