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Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
y=log(3x+ uno)^ diez
y es igual a logaritmo de (3x más 1) en el grado 10
y es igual a logaritmo de (3x más uno) en el grado diez
y=log(3x+1)10
y=log3x+110
y=log3x+1^10
Expresiones semejantes
y=log(3x-1)^10
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log^2(x)
log(x/(x+1))
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log2(5x+3)
log(cos(x))^(2)

Derivada de la función/ y=log/ y=log(3x+1)^10

Derivada de y=log(3x+1)^10

Solución

Ha introducido [src]

   10         
log  (3*x + 1)

$$\log{\left(3 x + 1 \right)}^{10}$$

log(3*x + 1)^10

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(3 x + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{30 \log{\left(3 x + 1 \right)}^{9}}{3 x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{30 \log{\left(3 x + 1 \right)}^{9}}{3 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{30 \log{\left(3 x + 1 \right)}^{9}}{3 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      9         
30*log (3*x + 1)
----------------
    3*x + 1

$$\frac{30 \log{\left(3 x + 1 \right)}^{9}}{3 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      8                            
90*log (1 + 3*x)*(9 - log(1 + 3*x))
-----------------------------------
                      2            
             (1 + 3*x)

$$\frac{90 \left(9 - \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}^{8}}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       7          /                            2         \
270*log (1 + 3*x)*\72 - 27*log(1 + 3*x) + 2*log (1 + 3*x)/
----------------------------------------------------------
                                 3                        
                        (1 + 3*x)

$$\frac{270 \left(2 \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2} - 27 \log{\left(3 x + 1 \right)} + 72\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}^{7}}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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