Derivada de y=x+3/√x^3-6x-9

1. diferenciamos $\left(- 6 x + \left(x + \frac{3}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\right)\right) - 9$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 6 x + \left(x + \frac{3}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x + \frac{3}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{3}$:

               1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

               2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

         Como resultado de: $1 - \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-6$

      Como resultado de: $-5 - \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

   2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.

   Como resultado de: $-5 - \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$-5 - \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$