Derivada de y=tan(2/x)

Solución

Ha introducido [src]

   /2\
tan|-|
   \x/

$$\tan{\left(\frac{2}{x} \right)}$$

tan(2/x)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\frac{2}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{\cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2}{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2}{x}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2}{x}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2}{x}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /       2/2\\
-2*|1 + tan |-||
   \        \x//
----------------
        2       
       x

$$- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)} + 1\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /         /2\\
                |    2*tan|-||
  /       2/2\\ |         \x/|
4*|1 + tan |-||*|1 + --------|
  \        \x// \       x    /
------------------------------
               3              
              x

$$\frac{4 \left(1 + \frac{2 \tan{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)} + 1\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /      /       2/2\\        2/2\         /2\\
                 |    4*|1 + tan |-||   8*tan |-|   12*tan|-||
   /       2/2\\ |      \        \x//         \x/         \x/|
-4*|1 + tan |-||*|3 + --------------- + --------- + ---------|
   \        \x// |            2              2          x    |
                 \           x              x                /
--------------------------------------------------------------
                               4                              
                              x

$$- \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)} + 1\right) \left(3 + \frac{12 \tan{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{8 \tan^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tan(2/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución