Derivada de x*sqrt(x)-6*sqrt(x)+7

1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} x - 6 \sqrt{x}\right) + 7$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} x - 6 \sqrt{x}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{3}{\sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{3}{\sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{3}{\sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \left(x - 2\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x - 2\right)}{2 \sqrt{x}}$