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Derivada de:
Derivada de x^-3
Derivada de x*2
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de tan(x)*sin(x)
Expresiones idénticas
y=(x^ cinco + uno 0x^ dos)^(1/ tres)
y es igual a (x en el grado 5 más 10x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
y es igual a (x en el grado cinco más uno 0x en el grado dos) en el grado (1 dividir por tres)
y=(x5+10x2)(1/3)
y=x5+10x21/3
y=(x⁵+10x²)^(1/3)
y=(x en el grado 5+10x en el grado 2) en el grado (1/3)
y=x^5+10x^2^1/3
y=(x^5+10x^2)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=(x^5-10x^2)^(1/3)

Derivada de la función/ 10x^2/ x^5+1/ y=(x^5+10x^2)^(1/3)

Derivada de y=(x^5+10x^2)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________
3 /  5       2 
\/  x  + 10*x

$$\sqrt[3]{x^{5} + 10 x^{2}}$$

(x^5 + 10*x^2)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{5} + 10 x^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 10 x^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{5} + 10 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $20 x$
  Como resultado de: $5 x^{4} + 20 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 x^{4} + 20 x}{3 \left(x^{5} + 10 x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x \left(x^{3} + 4\right)}{3 \left(x^{3} + 10\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{5 x \left(x^{3} + 4\right)}{3 \left(x^{3} + 10\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$

Primera derivada [src]

     4         
  5*x    20*x  
  ---- + ----  
   3      3    
---------------
            2/3
/ 5       2\   
\x  + 10*x /

$$\frac{\frac{5 x^{4}}{3} + \frac{20 x}{3}}{\left(x^{5} + 10 x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                     2\
   |             /     3\ |
   |       3   5*\4 + x / |
10*|6 + 6*x  - -----------|
   |                   3  |
   \             10 + x   /
---------------------------
              2/3          
     /      3\       4/3   
   9*\10 + x /   *|x|

$$\frac{10 \left(6 x^{3} - \frac{5 \left(x^{3} + 4\right)^{2}}{x^{3} + 10} + 6\right)}{9 \left(x^{3} + 10\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                   3                         \
     |           /     3\         /     3\ /     3\|
     |       125*\4 + x /      20*\1 + x /*\4 + x /|
10*x*|2*x + ---------------- - --------------------|
     |                     2         2 /      3\   |
     |          2 /      3\       3*x *\10 + x /   |
     \      27*x *\10 + x /                        /
----------------------------------------------------
                         2/3                        
                /      3\       4/3                 
                \10 + x /   *|x|

$$\frac{10 x \left(2 x - \frac{20 \left(x^{3} + 1\right) \left(x^{3} + 4\right)}{3 x^{2} \left(x^{3} + 10\right)} + \frac{125 \left(x^{3} + 4\right)^{3}}{27 x^{2} \left(x^{3} + 10\right)^{2}}\right)}{\left(x^{3} + 10\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$$

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Derivada de y=(x^5+10x^2)^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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