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y=(x^2-1)e^-x^2
Derivada de la función/ x^2-1/ e^-x^2/ y=(x^2-1)e^-x^2

Derivada de y=(x^2-1)e^-x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2
/ 2    \  -x 
\x  - 1/*E
e−x2(x2−1)e^{- x^{2}} \left(x^{2} - 1\right) 
(x^2 - 1)*E^(-x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−1f{\left(x \right)} = x^{2} - 1 y g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xex22 x e^{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−2x(x2−1)ex2+2xex2)e−2x2\left(- 2 x \left(x^{2} - 1\right) e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x(2−x2)e−x22 x \left(2 - x^{2}\right) e^{- x^{2}}

Respuesta:

2x(2−x2)e−x22 x \left(2 - x^{2}\right) e^{- x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2                   2
     -x        / 2    \  -x 
2*x*e    - 2*x*\x  - 1/*e
−2x(x2−1)e−x2+2xe−x2- 2 x \left(x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                        2
  /       2   /      2\ /        2\\  -x 
2*\1 - 4*x  + \-1 + x /*\-1 + 2*x //*e
2(−4x2+(x2−1)(2x2−1)+1)e−x22 \left(- 4 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right) + 1\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                           2
    /        2   /      2\ /        2\\  -x 
4*x*\-6 + 6*x  - \-1 + x /*\-3 + 2*x //*e
4x(6x2−(x2−1)(2x2−3)−6)e−x24 x \left(6 x^{2} - \left(x^{2} - 1\right) \left(2 x^{2} - 3\right) - 6\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2-1)e^-x^2
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