Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (x+5)/ (x+3)/ x*(x+5)*(x+3)

Derivada de x(x+5)(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x + 5)*(x + 3)

$$x \left(x + 5\right) \left(x + 3\right)$$

(x*(x + 5))*(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 5\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 5$
$g{\left(x \right)} = x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $x \left(x + 5\right) + \left(x + 3\right) \left(2 x + 5\right)$
Simplificamos:

$3 x^{2} + 16 x + 15$

Respuesta:

$3 x^{2} + 16 x + 15$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(x + 5) + (5 + 2*x)*(x + 3)

$$x \left(x + 5\right) + \left(x + 3\right) \left(2 x + 5\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*(8 + 3*x)

$$2 \left(3 x + 8\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

$$6$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*(x+5)*(x+3)