Derivada de y=tg2x1/cos2x

Solución

Ha introducido [src]

tan(2*x)
--------
cos(2*x)

$$\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

tan(2*x)/cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 2 \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- 4 \sin^{4}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- 4 \sin^{4}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                           
2 + 2*tan (2*x)   2*sin(2*x)*tan(2*x)
--------------- + -------------------
    cos(2*x)              2          
                       cos (2*x)

$$\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  //         2     \                                           /       2     \         \
  ||    2*sin (2*x)|              /       2     \            2*\1 + tan (2*x)/*sin(2*x)|
4*||1 + -----------|*tan(2*x) + 2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + --------------------------|
  ||        2      |                                                  cos(2*x)         |
  \\     cos (2*x) /                                                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                        cos(2*x)

$$\frac{4 \left(\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                            /         2     \                                                        \
  |                                                                            |    6*sin (2*x)|                                                        |
  |                                                                            |5 + -----------|*sin(2*x)*tan(2*x)                                      |
  |                                                        /         2     \   |        2      |                       /       2     \                  |
  |  /       2     \ /         2     \     /       2     \ |    2*sin (2*x)|   \     cos (2*x) /                     6*\1 + tan (2*x)/*sin(2*x)*tan(2*x)|
8*|2*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ + 3*\1 + tan (2*x)/*|1 + -----------| + ----------------------------------- + -----------------------------------|
  |                                                        |        2      |                 cos(2*x)                              cos(2*x)             |
  \                                                        \     cos (2*x) /                                                                            /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         cos(2*x)

$$\frac{8 \left(3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg2x1/cos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución