Derivada de y=2x+3sec²(2x)

1. diferenciamos $2 x + 3 \sec^{2}{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sec{\left(2 x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(2 x \right)}$:

         1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            $\sec{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}$

         2. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$.

         3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$:

            1. Sustituimos $u = 2 x$.

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $2$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{4 \sin{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{12 \sin{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

   Como resultado de: $\frac{12 \sin{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2$

2. Simplificamos:

   $2 + \frac{12 \tan{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$2 + \frac{12 \tan{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$