Derivada de y=tgx+1/x

Solución

Ha introducido [src]

         1
tan(x) + -
         x

$$\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$$

tan(x) + 1/x

Solución detallada

diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2      1 
1 + tan (x) - --
               2
              x

$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /1    /       2   \       \
2*|-- + \1 + tan (x)/*tan(x)|
  | 3                       |
  \x                        /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2                               \
  |/       2   \    3         2    /       2   \|
2*|\1 + tan (x)/  - -- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |                  4                          |
  \                 x                           /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tgx+1/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución