Sr Examen

Derivada de y=tgx+1/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         1
tan(x) + -
         x
$$\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$$
tan(x) + 1/x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2      1 
1 + tan (x) - --
               2
              x 
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /1    /       2   \       \
2*|-- + \1 + tan (x)/*tan(x)|
  | 3                       |
  \x                        /
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /             2                               \
  |/       2   \    3         2    /       2   \|
2*|\1 + tan (x)/  - -- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |                  4                          |
  \                 x                           /
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{x^{4}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tgx+1/x