Sr Examen

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y=(sqrt1+tg(x+(1/x)))
Derivada de la función/ (1/x)/ y=(sqrt1+tg(x+(1/x)))

Derivada de y=(sqrt1+tg(x+(1/x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___      /    1\
\/ 1  + tan|x + -|
           \    x/
tan⁡(x+1x)+1\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1} 
sqrt(1) + tan(x + 1/x)
Solución detallada

  1. diferenciamos tan⁡(x+1x)+1\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1} miembro por miembro:

    1. La derivada de una constante 1\sqrt{1} es igual a cero.

    2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x+1x)=sin⁡(x+1x)cos⁡(x+1x)\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}

    3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x+1x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)} y g(x)=cos⁡(x+1x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x+1xu = x + \frac{1}{x}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1x)\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right):

        1. diferenciamos x+1xx + \frac{1}{x} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Como resultado de: 1−1x21 - \frac{1}{x^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        (1−1x2)cos⁡(x+1x)\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x+1xu = x + \frac{1}{x}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1x)\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right):

        1. diferenciamos x+1xx + \frac{1}{x} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Como resultado de: 1−1x21 - \frac{1}{x^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −(1−1x2)sin⁡(x+1x)- \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (1−1x2)sin⁡2(x+1x)+(1−1x2)cos⁡2(x+1x)cos⁡2(x+1x)\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}

    Como resultado de: (1−1x2)sin⁡2(x+1x)+(1−1x2)cos⁡2(x+1x)cos⁡2(x+1x)\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}

  2. Simplificamos:

    x2−1x2cos⁡2(x+1x)\frac{x^{2} - 1}{x^{2} \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}

Respuesta:

x2−1x2cos⁡2(x+1x)\frac{x^{2} - 1}{x^{2} \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2/    1\\ /    1 \
|1 + tan |x + -||*|1 - --|
\        \    x// |     2|
                  \    x /
(1−1x2)(tan⁡2(x+1x)+1)\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                    /             2           \
  /       2/    1\\ |1    /    1 \     /    1\|
2*|1 + tan |x + -||*|-- + |1 - --| *tan|x + -||
  \        \    x// | 3   |     2|     \    x/|
                    \x    \    x /            /
2((1−1x2)2tan⁡(x+1x)+1x3)(tan⁡2(x+1x)+1)2 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                    /                                                                 /    1 \    /    1\\
                    |                                                               6*|1 - --|*tan|x + -||
                    |               3                               3                 |     2|    \    x/|
  /       2/    1\\ |  3    /    1 \  /       2/    1\\     /    1 \     2/    1\     \    x /           |
2*|1 + tan |x + -||*|- -- + |1 - --| *|1 + tan |x + -|| + 2*|1 - --| *tan |x + -| + ---------------------|
  \        \    x// |   4   |     2|  \        \    x//     |     2|      \    x/              3         |
                    \  x    \    x /                        \    x /                          x          /
2(tan⁡2(x+1x)+1)((1−1x2)3(tan⁡2(x+1x)+1)+2(1−1x2)3tan⁡2(x+1x)+6(1−1x2)tan⁡(x+1x)x3−3x4)2 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right) + 2 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \frac{6 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(sqrt1+tg(x+(1/x)))
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