Derivada de y=e2x*sinx

Ha introducido [src]

e2*x*sin(x)

$$e_{2} x \sin{\left(x \right)}$$

(e2*x)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e_{2} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $e_{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $e_{2} x \cos{\left(x \right)} + e_{2} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$e_{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$e_{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$

Primera derivada [src]

e2*sin(x) + e2*x*cos(x)

$$e_{2} x \cos{\left(x \right)} + e_{2} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

e2*(2*cos(x) - x*sin(x))

$$e_{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

-e2*(3*sin(x) + x*cos(x))

$$- e_{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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