Derivada de y=tg(x⁴-x²)

Solución

Ha introducido [src]

   / 4    2\
tan\x  - x /

$$\tan{\left(x^{4} - x^{2} \right)}$$

tan(x^4 - x^2)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(x^{4} - x^{2} \right)} = \frac{\sin{\left(x^{4} - x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{4} - x^{2} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{4} - x^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{4} - x^{2} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} - x^{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $4 x^{3} - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(4 x^{3} - 2 x\right) \cos{\left(x^{4} - x^{2} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} - x^{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $4 x^{3} - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(4 x^{3} - 2 x\right) \sin{\left(x^{4} - x^{2} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(4 x^{3} - 2 x\right) \sin^{2}{\left(x^{4} - x^{2} \right)} + \left(4 x^{3} - 2 x\right) \cos^{2}{\left(x^{4} - x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{4} - x^{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{3} - 2 x}{\cos^{2}{\left(x^{4} - x^{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3} - 2 x}{\cos^{2}{\left(x^{4} - x^{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/ 4    2\\ /          3\
\1 + tan \x  - x //*\-2*x + 4*x /

$$\left(4 x^{3} - 2 x\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{4} - x^{2} \right)} + 1\right)$$

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Segunda derivada [src]

                           /                            2                  \
  /       2/ 2 /      2\\\ |        2      2 /        2\     / 2 /      2\\|
2*\1 + tan \x *\-1 + x ///*\-1 + 6*x  + 4*x *\-1 + 2*x / *tan\x *\-1 + x ///

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) \left(4 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2} \tan{\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 6 x^{2} - 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             /                    3                                                                                          3                   \
    /       2/ 2 /      2\\\ |       2 /        2\  /       2/ 2 /      2\\\     /        2\ /        2\    / 2 /      2\\      2 /        2\     2/ 2 /      2\\|
8*x*\1 + tan \x *\-1 + x ///*\3 + 2*x *\-1 + 2*x / *\1 + tan \x *\-1 + x /// + 3*\-1 + 2*x /*\-1 + 6*x /*tan\x *\-1 + x // + 4*x *\-1 + 2*x / *tan \x *\-1 + x ///

$$8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{3} \tan^{2}{\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 3 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(6 x^{2} - 1\right) \tan{\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 3\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(x⁴-x²)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución