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Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Expresiones idénticas
((z- dos *i)^ dos)/((z^ dos + cuatro)^ dos)
((z menos 2 multiplicar por i) al cuadrado ) dividir por ((z al cuadrado más 4) al cuadrado )
((z menos dos multiplicar por i) en el grado dos) dividir por ((z en el grado dos más cuatro) en el grado dos)
((z-2*i)2)/((z2+4)2)
z-2*i2/z2+42
((z-2*i)²)/((z²+4)²)
((z-2*i) en el grado 2)/((z en el grado 2+4) en el grado 2)
((z-2i)^2)/((z^2+4)^2)
((z-2i)2)/((z2+4)2)
z-2i2/z2+42
z-2i^2/z^2+4^2
((z-2*i)^2) dividir por ((z^2+4)^2)
Expresiones semejantes
((z+2*i)^2)/((z^2+4)^2)
((z-2*i)^2)/((z^2-4)^2)

Derivada de la función/ z^2+4/ (z-2*i)^2/ ((z-2*i)^2)/((z^2+4)^2)

Derivada de ((z-2*i)^2)/((z^2+4)^2)

Solución

Ha introducido [src]

         2
(z - 2*I) 
----------
        2 
/ 2    \  
\z  + 4/

$$\frac{\left(z - 2 i\right)^{2}}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$$

(z - 2*i)^2/(z^2 + 4)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z - 2 i\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 4\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - 2 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 2 i\right)$ :
  1. diferenciamos $z - 2 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- 2 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z - 4 i$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z \left(2 z^{2} + 8\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z \left(z - 2 i\right)^{2} \left(2 z^{2} + 8\right) + \left(2 z - 4 i\right) \left(z^{2} + 4\right)^{2}}{\left(z^{2} + 4\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(z - 2 i\right) \left(z^{2} - 2 z \left(z - 2 i\right) + 4\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(z - 2 i\right) \left(z^{2} - 2 z \left(z - 2 i\right) + 4\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          2
-4*I + 2*z   4*z*(z - 2*I) 
---------- - --------------
        2              3   
/ 2    \       / 2    \    
\z  + 4/       \z  + 4/

$$- \frac{4 z \left(z - 2 i\right)^{2}}{\left(z^{2} + 4\right)^{3}} + \frac{2 z - 4 i}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                 /         2 \\
  |                               2 |      6*z  ||
  |                    2*(z - 2*I) *|-1 + ------||
  |                                 |          2||
  |    8*z*(z - 2*I)                \     4 + z /|
2*|1 - ------------- + --------------------------|
  |             2                     2          |
  \        4 + z                 4 + z           /
--------------------------------------------------
                            2                     
                    /     2\                      
                    \4 + z /

$$\frac{2 \left(- \frac{8 z \left(z - 2 i\right)}{z^{2} + 4} + \frac{2 \left(z - 2 i\right)^{2} \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 4} - 1\right)}{z^{2} + 4} + 1\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                            /         2 \\
   |                                          2 |      8*z  ||
   |                               z*(z - 2*I) *|-3 + ------||
   |     /         2 \                          |          2||
   |     |      6*z  |                          \     4 + z /|
24*|-z + |-1 + ------|*(z - 2*I) - --------------------------|
   |     |          2|                            2          |
   \     \     4 + z /                       4 + z           /
--------------------------------------------------------------
                                  3                           
                          /     2\                            
                          \4 + z /

$$\frac{24 \left(- \frac{z \left(z - 2 i\right)^{2} \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 4} - 3\right)}{z^{2} + 4} - z + \left(z - 2 i\right) \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 4} - 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((z-2*i)^2)/((z^2+4)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución