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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
xsinx+(x^ dos + uno)×cosx
x seno de x más (x al cuadrado más 1)× coseno de x
x seno de x más (x en el grado dos más uno)× coseno de x
xsinx+(x2+1)×cosx
xsinx+x2+1×cosx
xsinx+(x²+1)×cosx
xsinx+(x en el grado 2+1)×cosx
xsinx+x^2+1×cosx
Expresiones semejantes
xsinx+(x^2-1)×cosx
xsinx-(x^2+1)×cosx
Expresiones con funciones
xsinx
xsinxx
xsinx+x^2
xsinx*e^x
xsinx+cosx−0,75sinx
xsinx+cosx-5/8*sinx

Derivada de la función/ xsinx/ x^2+1/ xsinx+(x^2+1)×cosx

Derivada de xsinx+(x^2+1)×cosx

Solución

Ha introducido [src]

           / 2    \       
x*sin(x) + \x  + 1/*cos(x)

$$x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

x*sin(x) + (x^2 + 1)*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  / 2    \                             
- \x  + 1/*sin(x) + 3*x*cos(x) + sin(x)

$$3 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /     2\                    
4*cos(x) - \1 + x /*cos(x) - 5*x*sin(x)

$$- 5 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /     2\                    
-9*sin(x) + \1 + x /*sin(x) - 7*x*cos(x)

$$- 7 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 9 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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