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xsinx+(x^2+1)×cosx
Derivada de la función/ x^2+1/ xsinx/ xsinx+(x^2+1)×cosx

Derivada de xsinx+(x^2+1)×cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           / 2    \       
x*sin(x) + \x  + 1/*cos(x)
xsin⁡(x)+(x2+1)cos⁡(x)x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} 
x*sin(x) + (x^2 + 1)*cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xsin⁡(x)+(x2+1)cos⁡(x)x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2xcos⁡(x)−(x2+1)sin⁡(x)2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: 3xcos⁡(x)−(x2+1)sin⁡(x)+sin⁡(x)3 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x(−xsin⁡(x)+3cos⁡(x))x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)

Respuesta:

x(−xsin⁡(x)+3cos⁡(x))x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  / 2    \                             
- \x  + 1/*sin(x) + 3*x*cos(x) + sin(x)
3xcos⁡(x)−(x2+1)sin⁡(x)+sin⁡(x)3 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /     2\                    
4*cos(x) - \1 + x /*cos(x) - 5*x*sin(x)
−5xsin⁡(x)−(x2+1)cos⁡(x)+4cos⁡(x)- 5 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            /     2\                    
-9*sin(x) + \1 + x /*sin(x) - 7*x*cos(x)
−7xcos⁡(x)+(x2+1)sin⁡(x)−9sin⁡(x)- 7 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 9 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsinx+(x^2+1)×cosx
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