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Derivada de:
Derivada de y=1/√x
Derivada de π/x
Derivada de (x+7)*x^2
Derivada de y/3
Expresiones idénticas
x*e^(i*x)/(x+ cuatro *i)^ dos
x multiplicar por e en el grado (i multiplicar por x) dividir por (x más 4 multiplicar por i) al cuadrado
x multiplicar por e en el grado (i multiplicar por x) dividir por (x más cuatro multiplicar por i) en el grado dos
x*e(i*x)/(x+4*i)2
x*ei*x/x+4*i2
x*e^(i*x)/(x+4*i)²
x*e en el grado (i*x)/(x+4*i) en el grado 2
xe^(ix)/(x+4i)^2
xe(ix)/(x+4i)2
xeix/x+4i2
xe^ix/x+4i^2
x*e^(i*x) dividir por (x+4*i)^2
Expresiones semejantes
x*e^(i*x)/(x-4*i)^2

Derivada de la función/ x*e^(i*x)/ x*e^(i*x)/(x+4*i)^2

Derivada de xe^(ix)/(x+4*i)^2

Solución

Ha introducido [src]

     I*x  
  x*E     
----------
         2
(x + 4*I)

$$\frac{e^{i x} x}{\left(x + 4 i\right)^{2}}$$

(x*E^(i*x))/(x + 4*i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{i x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 4 i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{i x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = i x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} i x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $i$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $i e^{i x}$
  Como resultado de: $i x e^{i x} + e^{i x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 4 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4 i\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 4 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $4 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 8 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x + 8 i\right) e^{i x} + \left(x + 4 i\right)^{2} \left(i x e^{i x} + e^{i x}\right)}{\left(x + 4 i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + 4 i\right) \left(i x + 1\right)\right) e^{i x}}{\left(x + 4 i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + 4 i\right) \left(i x + 1\right)\right) e^{i x}}{\left(x + 4 i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 I*x        I*x                   I*x
E    + I*x*e      x*(-8*I - 2*x)*e   
--------------- + -------------------
            2                   4    
   (x + 4*I)           (x + 4*I)

$$\frac{x \left(- 2 x - 8 i\right) e^{i x}}{\left(x + 4 i\right)^{4}} + \frac{e^{i x} + i x e^{i x}}{\left(x + 4 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/           4*(1 + I*x)      6*x    \  I*x
|-x + 2*I - ----------- + ----------|*e   
|             x + 4*I              2|     
\                         (x + 4*I) /     
------------------------------------------
                         2                
                (x + 4*I)

$$\frac{\left(- x + \frac{6 x}{\left(x + 4 i\right)^{2}} + 2 i - \frac{4 \left(i x + 1\right)}{x + 4 i}\right) e^{i x}}{\left(x + 4 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/              24*x      6*(x - 2*I)   18*(1 + I*x)\  I*x
|-3 - I*x - ---------- + ----------- + ------------|*e   
|                    3     x + 4*I               2 |     
\           (x + 4*I)                   (x + 4*I)  /     
---------------------------------------------------------
                                 2                       
                        (x + 4*I)

$$\frac{\left(- i x - \frac{24 x}{\left(x + 4 i\right)^{3}} + \frac{6 \left(x - 2 i\right)}{x + 4 i} - 3 + \frac{18 \left(i x + 1\right)}{\left(x + 4 i\right)^{2}}\right) e^{i x}}{\left(x + 4 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xe^(ix)/(x+4*i)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Definida a trozos:

Solución

Derivada de xe^(ix)/(x+4*i)^2