Derivada de x*e^(i*x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{i x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = i x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} i x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $i$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $i e^{i x}$

   Como resultado de: $e^{i x} + i x e^{i x}$

2. Simplificamos:

   $\left(i x + 1\right) e^{i x}$

Respuesta:

$\left(i x + 1\right) e^{i x}$