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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
x*e^(i*x)/(x^ dos + cuatro *i*x- cinco)^ tres
x multiplicar por e en el grado (i multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado más 4 multiplicar por i multiplicar por x menos 5) al cubo
x multiplicar por e en el grado (i multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos más cuatro multiplicar por i multiplicar por x menos cinco) en el grado tres
x*e(i*x)/(x2+4*i*x-5)3
x*ei*x/x2+4*i*x-53
x*e^(i*x)/(x²+4*i*x-5)³
x*e en el grado (i*x)/(x en el grado 2+4*i*x-5) en el grado 3
xe^(ix)/(x^2+4ix-5)^3
xe(ix)/(x2+4ix-5)3
xeix/x2+4ix-53
xe^ix/x^2+4ix-5^3
x*e^(i*x) dividir por (x^2+4*i*x-5)^3
Expresiones semejantes
x*e^(i*x)/(x^2-4*i*x-5)^3
x*e^(i*x)/(x^2+4*i*x+5)^3

Derivada de la función/ x*e^(i*x)/ x^2+4/ x*e^(i*x)/(x^2+4*i*x-5)^3

Derivada de xe^(ix)/(x^2+4ix-5)^3

Solución

Ha introducido [src]

         I*x     
      x*E        
-----------------
                3
/ 2            \ 
\x  + 4*I*x - 5/

$$\frac{e^{i x} x}{\left(\left(x^{2} + 4 i x\right) - 5\right)^{3}}$$

(x*E^(i*x))/(x^2 + (4*i)*x - 5)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{i x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 4 i x - 5\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{i x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = i x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} i x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $i$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $i e^{i x}$
  Como resultado de: $i x e^{i x} + e^{i x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 4 i x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 i x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 4 i x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4 i$
    Como resultado de: $2 x + 4 i$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(2 x + 4 i\right) \left(x^{2} + 4 i x - 5\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x \left(2 x + 4 i\right) \left(x^{2} + 4 i x - 5\right)^{2} e^{i x} + \left(i x e^{i x} + e^{i x}\right) \left(x^{2} + 4 i x - 5\right)^{3}}{\left(x^{2} + 4 i x - 5\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 6 x \left(x + 2 i\right) + \left(i x + 1\right) \left(x^{2} + 4 i x - 5\right)\right) e^{i x}}{\left(x^{2} + 4 i x - 5\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 6 x \left(x + 2 i\right) + \left(i x + 1\right) \left(x^{2} + 4 i x - 5\right)\right) e^{i x}}{\left(x^{2} + 4 i x - 5\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  I*x        I*x                    I*x
 E    + I*x*e       x*(6*x + 12*I)*e   
----------------- - -------------------
                3                    4 
/ 2            \     / 2            \  
\x  + 4*I*x - 5/     \x  + 4*I*x - 5/

$$- \frac{x \left(6 x + 12 i\right) e^{i x}}{\left(\left(x^{2} + 4 i x\right) - 5\right)^{4}} + \frac{e^{i x} + i x e^{i x}}{\left(\left(x^{2} + 4 i x\right) - 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                        /                  2 \\     
|                                        |       8*(x + 2*I)  ||     
|                                    6*x*|-1 + ---------------||     
|                                        |           2        ||     
|           12*(1 + I*x)*(x + 2*I)       \     -5 + x  + 4*I*x/|  I*x
|-x + 2*I - ---------------------- + --------------------------|*e   
|                    2                          2              |     
\              -5 + x  + 4*I*x            -5 + x  + 4*I*x      /     
---------------------------------------------------------------------
                                           3                         
                          /      2        \                          
                          \-5 + x  + 4*I*x/

$$\frac{\left(\frac{6 x \left(\frac{8 \left(x + 2 i\right)^{2}}{x^{2} + 4 i x - 5} - 1\right)}{x^{2} + 4 i x - 5} - x - \frac{12 \left(x + 2 i\right) \left(i x + 1\right)}{x^{2} + 4 i x - 5} + 2 i\right) e^{i x}}{\left(x^{2} + 4 i x - 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                        /                  2 \                                 /                  2 \          \     
|                        |       8*(x + 2*I)  |                                 |      10*(x + 2*I)  |          |     
|           18*(1 + I*x)*|-1 + ---------------|                            48*x*|-3 + ---------------|*(x + 2*I)|     
|                        |           2        |                                 |           2        |          |     
|                        \     -5 + x  + 4*I*x/   18*(x - 2*I)*(x + 2*I)        \     -5 + x  + 4*I*x/          |  I*x
|-3 - I*x + ----------------------------------- + ---------------------- - -------------------------------------|*e   
|                           2                              2                                          2         |     
|                     -5 + x  + 4*I*x                -5 + x  + 4*I*x                 /      2        \          |     
\                                                                                    \-5 + x  + 4*I*x/          /     
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   3                                                  
                                                  /      2        \                                                   
                                                  \-5 + x  + 4*I*x/

$$\frac{\left(- \frac{48 x \left(x + 2 i\right) \left(\frac{10 \left(x + 2 i\right)^{2}}{x^{2} + 4 i x - 5} - 3\right)}{\left(x^{2} + 4 i x - 5\right)^{2}} - i x + \frac{18 \left(x - 2 i\right) \left(x + 2 i\right)}{x^{2} + 4 i x - 5} + \frac{18 \left(i x + 1\right) \left(\frac{8 \left(x + 2 i\right)^{2}}{x^{2} + 4 i x - 5} - 1\right)}{x^{2} + 4 i x - 5} - 3\right) e^{i x}}{\left(x^{2} + 4 i x - 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xe^(ix)/(x^2+4ix-5)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*e^(i*x)/(x^2+4*i*x-5)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xe^(ix)/(x^2+4ix-5)^3