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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*exp(uno -ln(sin(x))-x)
x multiplicar por exponente de (1 menos ln( seno de (x)) menos x)
x multiplicar por exponente de (uno menos ln( seno de (x)) menos x)
xexp(1-ln(sin(x))-x)
xexp1-lnsinx-x
Expresiones semejantes
x*exp(1-ln(sin(x))+x)
x*exp(1+ln(sin(x))-x)
x*exp(1-ln(sinx)-x)

Derivada de la función/ x*exp/ sin(x)/ x*exp(1-ln(sin(x))-x)

Derivada de x*exp(1-ln(sin(x))-x)

Solución

Ha introducido [src]

   1 - log(sin(x)) - x
x*e

$$x e^{- x + \left(1 - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}$$

x*exp(1 - log(sin(x)) - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{- x + \left(1 - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x + \left(1 - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \left(1 - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $- x + \left(1 - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $1 - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e \left(-1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{e x \left(-1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{\sin{\left(x \right)}} + e^{- x + \left(1 - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{1 - x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{1 - x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /     cos(x)\  -x                       
E*x*|-1 - ------|*e                         
    \     sin(x)/        1 - log(sin(x)) - x
--------------------- + e                   
        sin(x)

$$\frac{e x \left(-1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{\sin{\left(x \right)}} + e^{- x + \left(1 - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /                2      2   \           \    
  |       |    /    cos(x)\    cos (x)|   2*cos(x)|  -x
E*|-2 + x*|1 + |1 + ------|  + -------| - --------|*e  
  |       |    \    sin(x)/       2   |    sin(x) |    
  \       \                    sin (x)/           /    
-------------------------------------------------------
                         sin(x)

$$\frac{e \left(x \left(\left(1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} + 1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - 2 - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        /                                                                                     /       2   \       \            \    
  |                        |                                                                                     |    cos (x)|       |            |    
  |                        |                                                                                   3*|1 + -------|*cos(x)|            |    
  |                  2     |       2      /       2   \                               /       2            \     |       2   |       |        2   |    
  |      /    cos(x)\      |    cos (x)   |    cos (x)| /    cos(x)\     /    cos(x)\ |    cos (x)   cos(x)|     \    sin (x)/       |   3*cos (x)|  -x
E*|3 + 3*|1 + ------|  - x*|1 + ------- + |1 + -------|*|1 + ------| + 2*|1 + ------|*|1 + ------- + ------| + ----------------------| + ---------|*e  
  |      \    sin(x)/      |       2      |       2   | \    sin(x)/     \    sin(x)/ |       2      sin(x)|           sin(x)        |       2    |    
  \                        \    sin (x)   \    sin (x)/                               \    sin (x)         /                         /    sin (x) /    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         sin(x)

$$\frac{e \left(- x \left(\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) + \frac{3 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \left(1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + 1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + 3 \left(1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} + 3 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(1-ln(sin(x))-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución