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x*sqrt(x)-12x+15

Derivada de x*sqrt(x)-12x+15

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___            
x*\/ x  - 12*x + 15
(xx12x)+15\left(\sqrt{x} x - 12 x\right) + 15
x*sqrt(x) - 12*x + 15
Solución detallada
  1. diferenciamos (xx12x)+15\left(\sqrt{x} x - 12 x\right) + 15 miembro por miembro:

    1. diferenciamos xx12x\sqrt{x} x - 12 x miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de: 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 12-12

      Como resultado de: 3x212\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 12

    2. La derivada de una constante 1515 es igual a cero.

    Como resultado de: 3x212\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 12


Respuesta:

3x212\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 12

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
          ___
      3*\/ x 
-12 + -------
         2   
3x212\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 12
Segunda derivada [src]
   3   
-------
    ___
4*\/ x 
34x\frac{3}{4 \sqrt{x}}
Tercera derivada [src]
 -3   
------
   3/2
8*x   
38x32- \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de x*sqrt(x)-12x+15