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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
(x-x^(uno / dos))/(dos *x- uno)
(x menos x en el grado (1 dividir por 2)) dividir por (2 multiplicar por x menos 1)
(x menos x en el grado (uno dividir por dos)) dividir por (dos multiplicar por x menos uno)
(x-x(1/2))/(2*x-1)
x-x1/2/2*x-1
(x-x^(1/2))/(2x-1)
(x-x(1/2))/(2x-1)
x-x1/2/2x-1
x-x^1/2/2x-1
(x-x^(1 dividir por 2)) dividir por (2*x-1)
Expresiones semejantes
(x-x^(1/2))/(2*x+1)
(x+x^(1/2))/(2*x-1)

Derivada de la función/ 2*x-1/ (1/2)/ (x-x^(1/2))/(2*x-1)

Derivada de (x-x^(1/2))/(2*x-1)

Solución

Ha introducido [src]

      ___
x - \/ x 
---------
 2*x - 1

$$\frac{- \sqrt{x} + x}{2 x - 1}$$

(x - sqrt(x))/(2*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \sqrt{x} - 2 x + \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \sqrt{x} + x + \frac{1}{2}}{\sqrt{x} \left(4 x^{2} - 4 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- \sqrt{x} + x + \frac{1}{2}}{\sqrt{x} \left(4 x^{2} - 4 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                   
1 - -------                
        ___     /      ___\
    2*\/ x    2*\x - \/ x /
----------- - -------------
  2*x - 1                2 
                (2*x - 1)

$$\frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 x - 1} - \frac{2 \left(- \sqrt{x} + x\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /      1  \
                         2*|2 - -----|
           /  ___    \     |      ___|
  1      8*\\/ x  - x/     \    \/ x /
------ - ------------- - -------------
   3/2              2       -1 + 2*x  
4*x       (-1 + 2*x)                  
--------------------------------------
               -1 + 2*x

$$\frac{- \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2 x - 1} - \frac{8 \left(\sqrt{x} - x\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{2 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             /      1  \                                     \
  |           4*|2 - -----|                                     |
  |             |      ___|      /  ___    \                    |
  |    1        \    \/ x /   16*\\/ x  - x/           1        |
3*|- ------ + ------------- + -------------- - -----------------|
  |     5/2              2               3        3/2           |
  \  8*x       (-1 + 2*x)      (-1 + 2*x)      2*x   *(-1 + 2*x)/
-----------------------------------------------------------------
                             -1 + 2*x

$$\frac{3 \left(\frac{4 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{16 \left(\sqrt{x} - x\right)}{\left(2 x - 1\right)^{3}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(2 x - 1\right)} - \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x-x^(1/2))/(2*x-1)

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Definida a trozos:

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