Sr Examen

Derivada de ctg^4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4   
cot (x)
$$\cot^{4}{\left(x \right)}$$
cot(x)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3    /          2   \
cot (x)*\-4 - 4*cot (x)/
$$\left(- 4 \cot^{2}{\left(x \right)} - 4\right) \cot^{3}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
     2    /       2   \ /         2   \
4*cot (x)*\1 + cot (x)/*\3 + 5*cot (x)/
$$4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                 /                           2                           \       
   /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|       
-8*\1 + cot (x)/*\2*cot (x) + 3*\1 + cot (x)/  + 10*cot (x)*\1 + cot (x)//*cot(x)
$$- 8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{4}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de ctg^4x