Sr Examen

Derivada de ctg(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /1\
cot|-|
   \x/
$$\cot{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
cot(1/x)
Solución detallada
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

    Method #1

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Method #2

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 /        2/1\\ 
-|-1 - cot |-|| 
 \         \x// 
----------------
        2       
       x        
$$- \frac{- \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                /        /1\\
                |     cot|-||
  /       2/1\\ |        \x/|
2*|1 + cot |-||*|-1 + ------|
  \        \x// \       x   /
-----------------------------
               3             
              x              
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{\cot{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
                /           2/1\        /1\        2/1\\
                |    1 + cot |-|   6*cot|-|   2*cot |-||
  /       2/1\\ |            \x/        \x/         \x/|
2*|1 + cot |-||*|3 + ----------- - -------- + ---------|
  \        \x// |          2          x            2   |
                \         x                       x    /
--------------------------------------------------------
                            4                           
                           x                            
$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(3 - \frac{6 \cot{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{2}} + \frac{2 \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de ctg(1/x)