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y=-1/(√(x²+4))
Derivada de la función/ y=-1/(√(x²+4))

Derivada de y=-1/(√(x²+4))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    -1     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  + 4
−1x2+4- \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}} 
-1/sqrt(x^2 + 4)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=x2+4u = \sqrt{x^{2} + 4}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2+4\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 4}:

      1. Sustituimos u=x2+4u = x^{2} + 4.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+4)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right):

        1. diferenciamos x2+4x^{2} + 4 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+4\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −x(x2+4)32- \frac{x}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}

    Entonces, como resultado: x(x2+4)32\frac{x}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}

  2. Simplificamos:

    x(x2+4)32\frac{x}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

x(x2+4)32\frac{x}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     x     
-----------
        3/2
/ 2    \   
\x  + 4/
x(x2+4)32\frac{x}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /         2 \ 
 |      3*x  | 
-|-1 + ------| 
 |          2| 
 \     4 + x / 
---------------
          3/2  
  /     2\     
  \4 + x /
−3x2x2+4−1(x2+4)32- \frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /         2 \
    |      5*x  |
3*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     4 + x /
-----------------
           5/2   
   /     2\      
   \4 + x /
3x(5x2x2+4−3)(x2+4)52\frac{3 x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=-1/(√(x²+4))
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