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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x(√x+ uno ÷√x)^ dos
x(√x más 1÷√x) al cuadrado
x(√x más uno ÷√x) en el grado dos
x(√x+1÷√x)2
x√x+1÷√x2
x(√x+1÷√x)²
x(√x+1÷√x) en el grado 2
x√x+1÷√x^2
Expresiones semejantes
x(√x-1÷√x)^2

Derivada de la función/ x(√x+1÷√x)^2

Derivada de x(√x+1÷√x)^2

Solución

Ha introducido [src]

                 2
  /  ___     1  \ 
x*|\/ x  + -----| 
  |          ___| 
  \        \/ x /

$$x \left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}$$

x*(sqrt(x) + 1/(sqrt(x)))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 2$
  Como resultado de: $x \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x + 1\right)^{2} + x \left(x \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$2 x + 2$

Respuesta:

$2 x + 2$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2                                      
/  ___     1  \      /  ___     1  \ /  1        1   \
|\/ x  + -----|  + x*|\/ x  + -----|*|----- - -------|
|          ___|      |          ___| |  ___       ___|
\        \/ x /      \        \/ x / \\/ x    x*\/ x /

$$x \left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} x}\right) \left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   /    3\ /  ___     1  \\                            
  |/    1\    |1 - -|*|\/ x  + -----||                            
  ||1 - -|    \    x/ |          ___||                            
  |\    x/            \        \/ x /|     /    1\ /  ___     1  \
x*|-------- - -----------------------|   2*|1 - -|*|\/ x  + -----|
  |   x                  3/2         |     \    x/ |          ___|
  \                     x            /             \        \/ x /
-------------------------------------- + -------------------------
                  2                                  ___          
                                                   \/ x

$$\frac{x \left(\frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{\left(1 - \frac{3}{x}\right) \left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} + \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /                  /    5\ /  ___     1  \\            2     /    3\ /  ___     1  \\
  |    |/    1\ /    3\   |1 - -|*|\/ x  + -----||     /    1\    2*|1 - -|*|\/ x  + -----||
  |    ||1 - -|*|1 - -|   \    x/ |          ___||   2*|1 - -|      \    x/ |          ___||
  |    |\    x/ \    x/           \        \/ x /|     \    x/              \        \/ x /|
3*|- x*|--------------- - -----------------------| + ---------- - -------------------------|
  |    |        2                    5/2         |       x                    3/2          |
  \    \       x                    x            /                           x             /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                             4

$$\frac{3 \left(- x \left(\frac{\left(1 - \frac{3}{x}\right) \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} - \frac{\left(1 - \frac{5}{x}\right) \left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{2 \left(1 - \frac{3}{x}\right) \left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(√x+1÷√x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución