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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(cuatro +cos3x)/sin5x
y es igual a (4 más coseno de 3x) dividir por seno de 5x
y es igual a (cuatro más coseno de 3x) dividir por seno de 5x
y=4+cos3x/sin5x
y=(4+cos3x) dividir por sin5x
Expresiones semejantes
y=(4-cos3x)/sin5x

Derivada de la función/ cos3x/ sin5x/ y=(4+cos3x)/sin5x

Derivada de y=(4+cos3x)/sin5x

Solución

Ha introducido [src]

4 + cos(3*x)
------------
  sin(5*x)

$$\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 4}{\sin{\left(5 x \right)}}$$

(4 + cos(3*x))/sin(5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)} + 4$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(3 x \right)} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 3 x$ .
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 \left(\cos{\left(3 x \right)} + 4\right) \cos{\left(5 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 \cos{\left(2 x \right)} + 20 \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{4 \cos{\left(2 x \right)} + 20 \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3*sin(3*x)   5*(4 + cos(3*x))*cos(5*x)
- ---------- - -------------------------
   sin(5*x)               2             
                       sin (5*x)

$$- \frac{5 \left(\cos{\left(3 x \right)} + 4\right) \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /         2     \                                      
                 |    2*cos (5*x)|                  30*cos(5*x)*sin(3*x)
-9*cos(3*x) + 25*|1 + -----------|*(4 + cos(3*x)) + --------------------
                 |        2      |                        sin(5*x)      
                 \     sin (5*x) /                                      
------------------------------------------------------------------------
                                sin(5*x)

$$\frac{25 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) \left(\cos{\left(3 x \right)} + 4\right) + \frac{30 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} - 9 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                          /         2     \         
                                                                                          |    6*cos (5*x)|         
                                                                       125*(4 + cos(3*x))*|5 + -----------|*cos(5*x)
                  /         2     \                                                       |        2      |         
                  |    2*cos (5*x)|            135*cos(3*x)*cos(5*x)                      \     sin (5*x) /         
27*sin(3*x) - 225*|1 + -----------|*sin(3*x) + --------------------- - ---------------------------------------------
                  |        2      |                   sin(5*x)                            sin(5*x)                  
                  \     sin (5*x) /                                                                                 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      sin(5*x)

$$\frac{- 225 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) \sin{\left(3 x \right)} - \frac{125 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) \left(\cos{\left(3 x \right)} + 4\right) \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} + 27 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{135 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}}{\sin{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(4+cos3x)/sin5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución