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y=(3x^2)+(2x^3)/e^x

Derivada de y=(3x^2)+(2x^3)/e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          3
   2   2*x 
3*x  + ----
         x 
        E  
$$3 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{e^{x}}$$
3*x^2 + (2*x^3)/E^x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Para calcular :

      1. Derivado es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         3  -x      2  -x
6*x - 2*x *e   + 6*x *e  
$$- 2 x^{3} e^{- x} + 6 x^{2} e^{- x} + 6 x$$
Segunda derivada [src]
  /     3  -x      2  -x        -x\
2*\3 + x *e   - 6*x *e   + 6*x*e  /
$$2 \left(x^{3} e^{- x} - 6 x^{2} e^{- x} + 6 x e^{- x} + 3\right)$$
Tercera derivada [src]
  /     3             2\  -x
2*\6 - x  - 18*x + 9*x /*e  
$$2 \left(- x^{3} + 9 x^{2} - 18 x + 6\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de y=(3x^2)+(2x^3)/e^x