Derivada de y=e^-√3xsinx

Solución

Ha introducido [src]

    _____       
 -\/ 3*x        
E        *sin(x)

$$e^{- \sqrt{3 x}} \sin{\left(x \right)}$$

E^(-sqrt(3*x))*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{\sqrt{3 x}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{3 x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{3} e^{\sqrt{3 x}}}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(e^{\sqrt{3 x}} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3} e^{\sqrt{3 x}} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{- 2 \sqrt{3} \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- \sqrt{3} \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- \sqrt{3} \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                 ___   ___       
           ___   ___     ___  -\/ 3 *\/ x        
        -\/ 3 *\/ x    \/ 3 *e            *sin(x)
cos(x)*e             - --------------------------
                                    ___          
                                2*\/ x

$$e^{- \sqrt{3} \sqrt{x}} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3} e^{- \sqrt{3} \sqrt{x}} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/          /      ___\                      \              
|          |3   \/ 3 |                      |              
|          |- + -----|*sin(x)               |              
|          |x     3/2|            ___       |     ___   ___
|          \     x   /          \/ 3 *cos(x)|  -\/ 3 *\/ x 
|-sin(x) + ------------------ - ------------|*e            
|                  4                 ___    |              
\                                  \/ x     /

$$\left(\frac{\left(\frac{3}{x} + \frac{\sqrt{3}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{4} - \sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) e^{- \sqrt{3} \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/            /       ___     ___\            /      ___\                        \              
|            |3    \/ 3    \/ 3 |            |3   \/ 3 |                        |              
|          3*|-- + ----- + -----|*sin(x)   3*|- + -----|*cos(x)                 |              
|            | 2     5/2     3/2|            |x     3/2|              ___       |     ___   ___
|            \x     x       x   /            \     x   /          3*\/ 3 *sin(x)|  -\/ 3 *\/ x 
|-cos(x) - ----------------------------- + -------------------- + --------------|*e            
|                        8                          4                    ___    |              
\                                                                    2*\/ x     /

$$\left(\frac{3 \left(\frac{3}{x} + \frac{\sqrt{3}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \left(\frac{3}{x^{2}} + \frac{\sqrt{3}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{8} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{- \sqrt{3} \sqrt{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=e^-√3xsinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución