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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x(x- cuatro)^ dos (x- siete)
x(x menos 4) al cuadrado (x menos 7)
x(x menos cuatro) en el grado dos (x menos siete)
x(x-4)2(x-7)
xx-42x-7
x(x-4)²(x-7)
x(x-4) en el grado 2(x-7)
xx-4^2x-7
Expresiones semejantes
x(x+4)^2(x-7)
x(x-4)^2(x+7)

Derivada de la función/ (x-4)/ x(x-4)^2(x-7)

Derivada de x(x-4)^2(x-7)

Solución

Ha introducido [src]

         2        
x*(x - 4) *(x - 7)

$$x \left(x - 4\right)^{2} \left(x - 7\right)$$

(x*(x - 4)^2)*(x - 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 4\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 4\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 8$
  Como resultado de: $x \left(2 x - 8\right) + \left(x - 4\right)^{2}$
$g{\left(x \right)} = x - 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 7$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $x \left(x - 4\right)^{2} + \left(x - 7\right) \left(x \left(2 x - 8\right) + \left(x - 4\right)^{2}\right)$
Simplificamos:

$4 x^{3} - 45 x^{2} + 144 x - 112$

Respuesta:

$4 x^{3} - 45 x^{2} + 144 x - 112$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2           /       2               \
x*(x - 4)  + (x - 7)*\(x - 4)  + x*(-8 + 2*x)/

$$x \left(x - 4\right)^{2} + \left(x - 7\right) \left(x \left(2 x - 8\right) + \left(x - 4\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2                                     \
2*\(-4 + x)  + (-8 + 3*x)*(-7 + x) + 2*x*(-4 + x)/

$$2 \left(2 x \left(x - 4\right) + \left(x - 7\right) \left(3 x - 8\right) + \left(x - 4\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

6*(-15 + 4*x)

$$6 \left(4 x - 15\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución