Derivada de xsqrt4(x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{3}\right)^{0.25}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{3}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{0.25}$ tenemos $\frac{0.25}{u^{0.75}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{0.75 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{0.75}}$

   Como resultado de: $\frac{0.75 x^{3}}{\left(x^{3}\right)^{0.75}} + \left(x^{3}\right)^{0.25}$

2. Simplificamos:

   $\frac{0.75 x^{3} + \left(x^{3}\right)^{1.0}}{\left(x^{3}\right)^{0.75}}$

Respuesta:

$\frac{0.75 x^{3} + \left(x^{3}\right)^{1.0}}{\left(x^{3}\right)^{0.75}}$