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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x/sqrt(x^ dos - nueve)
x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 9)
x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos nueve)
x/√(x^2-9)
x/sqrt(x2-9)
x/sqrtx2-9
x/sqrt(x²-9)
x/sqrt(x en el grado 2-9)
x/sqrtx^2-9
x dividir por sqrt(x^2-9)
Expresiones semejantes
x/sqrt(x^2+9)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ x^2-9/ x/sqrt(x^2-9)

Derivada de x/sqrt(x^2-9)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 9

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$$

x/sqrt(x^2 - 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 9}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 9$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 9$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 9}} + \sqrt{x^{2} - 9}}{x^{2} - 9}$
Simplificamos:

$- \frac{9}{\left(x^{2} - 9\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{9}{\left(x^{2} - 9\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2    
     1             x     
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  x  - 9    \x  - 9/

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 9\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 9}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2 \
  |       3*x  |
x*|-3 + -------|
  |           2|
  \     -9 + x /
----------------
           3/2  
  /      2\     
  \-9 + x /

$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9} - 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /          2 \\
  |                2 |       5*x  ||
  |               x *|-3 + -------||
  |          2       |           2||
  |       3*x        \     -9 + x /|
3*|-1 + ------- - -----------------|
  |           2              2     |
  \     -9 + x         -9 + x      /
------------------------------------
                     3/2            
            /      2\               
            \-9 + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 9} - 3\right)}{x^{2} - 9} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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