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Derivada de la función/ e^x+1/ (x^r)/(e^x+1)

Derivada de (x^r)/(e^x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   r  
  x   
------
 x    
E  + 1
xrex+1\frac{x^{r}}{e^{x} + 1} 
x^r/(E^x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xrf{\left(x \right)} = x^{r} y g(x)=ex+1g{\left(x \right)} = e^{x} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xrx^{r} tenemos rxrx\frac{r x^{r}}{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex+1e^{x} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    rxr(ex+1)x−xrex(ex+1)2\frac{\frac{r x^{r} \left(e^{x} + 1\right)}{x} - x^{r} e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    rxr(ex+1)−xr+1exx(ex+1)2\frac{r x^{r} \left(e^{x} + 1\right) - x^{r + 1} e^{x}}{x \left(e^{x} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

rxr(ex+1)−xr+1exx(ex+1)2\frac{r x^{r} \left(e^{x} + 1\right) - x^{r + 1} e^{x}}{x \left(e^{x} + 1\right)^{2}}

Primera derivada [src] 
     r  x           r   
    x *e         r*x    
- --------- + ----------
          2     / x    \
  / x    \    x*\E  + 1/
  \E  + 1/
rxrx(ex+1)−xrex(ex+1)2\frac{r x^{r}}{x \left(e^{x} + 1\right)} - \frac{x^{r} e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /             /        x \                \
   |             |     2*e  |  x             |
   |             |1 - ------|*e              |
   |             |         x|             x  |
 r |r*(-1 + r)   \    1 + e /        2*r*e   |
x *|---------- - --------------- - ----------|
   |     2                 x         /     x\|
   \    x             1 + e        x*\1 + e //
----------------------------------------------
                         x                    
                    1 + e
xr(−2rexx(ex+1)+r(r−1)x2−(1−2exex+1)exex+1)ex+1\frac{x^{r} \left(- \frac{2 r e^{x}}{x \left(e^{x} + 1\right)} + \frac{r \left(r - 1\right)}{x^{2}} - \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}\right)}{e^{x} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                   /        x         2*x \                                           \
   |                   |     6*e       6*e    |  x       /        x \                     |
   |                   |1 - ------ + ---------|*e        |     2*e  |  x                  |
   |                   |         x           2|      3*r*|1 - ------|*e                   |
   |  /     2      \   |    1 + e    /     x\ |          |         x|                    x|
 r |r*\2 + r  - 3*r/   \             \1 + e / /          \    1 + e /      3*r*(-1 + r)*e |
x *|---------------- - --------------------------- - ------------------- - ---------------|
   |        3                          x                    /     x\          2 /     x\  |
   \       x                      1 + e                   x*\1 + e /         x *\1 + e /  /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                x                                          
                                           1 + e
xr(−3r(1−2exex+1)exx(ex+1)−3r(r−1)exx2(ex+1)+r(r2−3r+2)x3−(1−6exex+1+6e2x(ex+1)2)exex+1)ex+1\frac{x^{r} \left(- \frac{3 r \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{x \left(e^{x} + 1\right)} - \frac{3 r \left(r - 1\right) e^{x}}{x^{2} \left(e^{x} + 1\right)} + \frac{r \left(r^{2} - 3 r + 2\right)}{x^{3}} - \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}\right)}{e^{x} + 1}
Simplificar
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