Derivada de (1-log(x))/x^2

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1 - \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 2 x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) - x}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3}}$