Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^(sqrtx)
Integral de -6+4*x
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Derivada de:
(1-log(x))/x^2
Expresiones idénticas
(uno -log(x))/x^ dos
(1 menos logaritmo de (x)) dividir por x al cuadrado
(uno menos logaritmo de (x)) dividir por x en el grado dos
(1-log(x))/x2
1-logx/x2
(1-log(x))/x²
(1-log(x))/x en el grado 2
1-logx/x^2
(1-log(x)) dividir por x^2
(1-log(x))/x^2dx
Expresiones semejantes
(1+log(x))/x^2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(cot2x)
log(x-1)/(1+x^2)
log(3*x-1)/(3*x-1)
log(2*x)/x^2
log3x²sec6xdx

Resolución de integrales/ log(x)/ (1-log(x))/x^2

Integral de (1-log(x))/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo              
  /              
 |               
 |  1 - log(x)   
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
0

\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx

Integral((1 - log(x))/x^2, (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \left(u - 1\right) e^{- u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(u - 1\right) e^{- u}\, du = - \int \left(u - 1\right) e^{- u}\, du$
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u e^{u} + e^{u}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      El resultado es: $u e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- u e^{- u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $u e^{- u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}}{x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}} = - \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\, dx$
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u - 1\right) e^{- u}\, du$
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u e^{u} + e^{u}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      El resultado es: $u e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- u e^{- u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}} = - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{- u}\, du$
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- u e^{- u} - e^{- u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                           
 | 1 - log(x)          log(x)
 | ---------- dx = C + ------
 |      2                x   
 |     x                     
 |                           
/

\int \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}

Simplificar

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

\infty

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-log(x))/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3